Android Studio sin permiso de Administrador

El primer paso es descargar una versión portable de Android Studio de la siguiente dirección:

https://developer.android.com/studio#downloads

Se puede elegir una versión para 32 o 64 bits.

Luego. Al ejecutarlo, si no tienes java declarado en las variables de entorno, abres el archivo idea.properties y colocas lo siguiente

JAVA_HOME=C:\Java\jdk1.8.0_121

(O la ruta donde tengas Java colocado).

También es importante ejecutar el archivo studio64.exe si tu sistema es de 64 bits